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【人教版】2019年初一下数学:5.3.1.1-平行线的性质ppt教学课件_数学_初中教育_教育专区

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优翼 课件 七年级数学下(RJ) 教学课件 第五章 5.3 相交线与平行线 平行线的性质 5.3.1 平行线的性质 第1课时 平行线的性质 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学习目标 1.掌握平行线的性质,会运用两条直线是平行关系判 断角相等或互补;(重点) 2.能够根据平行线的性质进行简单的推理. 导入新课 复习引入 根据右图,填空: ①如果∠1=∠C, AB ∥CD 那么__ __(同位角相等,两直线平行 ) E A 4 1 ② 如果∠1=∠B 32 EC ∥__ BD (内错角相等,两直线平行) 那么__ ③ 如果∠2+∠B=180°, C D EC ∥__ BD (同旁内角互补,两直线平行 ) 那么__ B 问题 通过上题可知平行线的判定方法是什么? 1.同位角相等 2.内错角相等 3.同旁内角互补 两直线平行 思考 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、 同旁内角各有什么关系呢? 讲授新课 平行线的性质 一、平行线的基本性质1 活动 画两条平行线a//b,然后画一条截线c与a、b相交, 标出如图所示的角. 度量所形成的8个角的度数,把结 果填入下表: 角 度数 角 度数 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 b 7 c 6 8 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 a 2 3 4 5 1 观察 ∠1~ ∠8中,哪些是同位角?它们的度数 之间有什么关系?说出你的猜想: a b 7 c 6 2 3 8 4 5 1 相等 . 猜想 两条平行线被第三条直线所截,同位角___ 再任意画一条截线d,同样度量各个角的度 数,你的猜想还成立吗? d a b 如果两直线不平行,上述结论还成立吗? 总结归纳 一般地,平行线具有如下性质: 性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等. 简单说成:两直线平行,同位角相等. 应用格式: ∵a∥b(已知) ∴∠1=∠2 a b c 2 1 (两直线平行,同位角相等) 二、平行线的基本性质2 思考:在上一节中,我们利用“同位角相等,两直线平 行线”推出了“内错角相等,两直线平行线”,类似地, 已知两直线平行,同位角相等, 能否得到内错角之间 的数量关系? 如图,已知a//b,那么∠2与∠3相等吗?为什么? 解 ∵ a∥b(已知), ∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等). a 1 3 b 2 又∵ ∠1=∠3(对顶角相等), ∴ ∠2=∠3(等量代换). c 总结归纳 性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等. 简单说成:两直线平行,内错角相等. 应用格式: ∵a∥b(已知) ∴∠2=∠3 a 3 b c 2 1 (两直线平行,内错角相等) 三、平行线的基本性质3 思考:类似地,已知两直线平行,能否得到同旁内角 之间的数量关系? 如图,已知a//b,那么∠2与∠4有什么关系呢?为什么? 解: ∵a//b (已知), ∴∠ 1= ∠ 2 (两直线平行,同位角相等). ∵ ∠ 1+ ∠ 4=180° (邻补角的性质), ∴∠ 2+ ∠ 4=180° (等量代换). a b c 4 2 1 总结归纳 性质3:两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补. 简单说成:两直线平行,同旁内角互补. 应用格式: ∵a∥b(已知) ∴∠2+∠4=180 ° b c a 4 2 1 (两直线平行,同旁内角互补) 典例精析 例1 如图是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100°, ∠B=115°,梯形的另外两个角的度数分别是多少? 解:因为梯形上、下底互相平行,所以 ∠A与∠D互补, ∠B与∠C互补. 于是∠D=180 °-∠A=180°-100°=80° A ∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65° 所以梯形的另外两个角分别是80°、65°. B D C 例2:小明在纸上画了一个∠A,准备用量角器测量它 的度数时,因不小心将纸片撕破,只剩下如图的一部 分,如果不能延长DC、FE的话,你能帮他设计出多少 种方法测出∠A的度数? D G F 1 C 2 E A A 四、平行线的判定与性质 讨论:平行线三个性质的条件是什么?结论是 什么?它与判定有什么区别?(分组讨论) 线的关系 判定 平行线的判定 平行线的性质 性质 角的关系 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 角的关系 两直线平行 线的关系 素材:探索平行线的性质(播放状态下,点击画面操作) 探索平行线的性质.swf 当堂练习 1.如图,已知平行线AB、CD被直线AE所截 (1)从 ∠1=110o可以知道∠2 是多少度吗,为什么? (2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度吗,为什么? (3)从 ∠1=110o可以知道∠4 是多少度吗,为什么? 解:(1)∠2=110o ∵两直线平行,内错角相等; (2)∠3=110o ∵两直线平行, 同位角相等; (3)∠4=70o ∵两直线平行,同旁内角互补.B A 1 4 C 2 3 E D 2.如图,一条公路两次拐弯的前后两条路互相平行.第 一次拐弯时∠B是142°,第二次拐弯时∠C是多少 度? 为什么? C B 解:∠C=142o ∵两直线平行,内错角相等. 3.如图,直线 a ∥ b,直线b垂直于直线c,那么直线a 垂直于直线c吗? 解: a⊥c . 因为两直线平行, 同位角相等 a b c 4.如果有两条直线被第三条直线所截,那么必定有( D) A.内错角相等 C.同旁内角互补 B.同位角相等 D.以上都不对 5.(1)有这样一道题:如图1,若AB∥DE , AC∥DF,试 说明∠A=∠D.请补全下面的解答过程,括号内填写依据. 解: ∵ AB∥DE( 已知 ) ∴∠A=_______ ∠CPE ( 两直线平行,同位角相等 ) ∵AC∥DF( 已知 ) ∴∠D=______ ∠CPE( 两直线平行,同位角相等) ∴∠A=∠D ( 等量代换 ) D A 图1 F C P E B 5.(2)有这样一道题:如图2,若AB∥DE , AC∥DF, 试说明∠A+∠D=180o.请补全下面的解答过程,括号 内填写依据. 解: ∵ AB∥DE( 已知 ) ∠CPD ( 两直线平行,同位角相等) ∴∠A= ______ ∵AC∥DF( 已知) ∴∠A+∠D=180o( 等量代换) B D A F C P 图2 E o ∠ CPD ∴∠D+ _______=180 (两直线平行,同旁内角互补) 思维拓展:如图,潜望镜中的两面镜子是互相平 行放置的,光线经过镜子反射时,∠1=∠2, ∠3=∠4,∠2和∠3有什么关系?为什么进入潜望 镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的? 解:∠2=∠3, ∵两直线行,内错角相等; ∵∠1=∠2=∠3=∠4, ∴ ∠5=∠6, ∴进入潜望镜的光线和 离开潜望镜的光线平行. 课堂小结 已知 判定 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 得到 得到 两直线平行 性质 已知
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