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【人教版】初中一年级下册数学:5.1.1-相交线ppt教学课件全集_初一数学_数学_初中教育_教育专区

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优翼 课件 学练优七年级数学下(RJ) 教学课件 第五章 相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.1 相交线 课堂小结 课后作业 情境引入 合作探究 学习目标 1.理解邻补角与对顶角的概念; 2.掌握邻补角与对顶角的性质,并能运用它们的性 质进行角的计算及解决简单实际问题.(重点、难点) 导入新课 视频引入 观察思考 观察下列图片,说一说直线与直线的位置关系. 你发现了什么? 直线与直线相交于一点,并形成了四个角. 讲授新课 一 邻补角与对顶角的概念 活动:握紧剪刀刀柄时,随着两个刀柄之间的角逐渐 变小,剪刀刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片.如 果把剪刀的构造看作两条相交的直线,这就关系到两 条相交直线所成的角的问题. 思考 剪刀剪东西的过程中,你能说说∠AOC与∠AOD, ∠AOC与∠BOD这两对角的位置保持怎样的关系吗? A O ∠AOC和∠BOD有公共顶点, 且∠AOC的两边分别是∠BOD两 边的反向延长线. C ∠AOC和∠AOD有一条公共边 AO,且∠AOC的另一边是∠AOD 另一边的反向延长线. D B 一、邻补角的概念 邻补角:如果两个角有一条公共边,它们的另 一边互为____________ 反向延长线 ,那么这两个角互为邻 补角.图中∠1的邻补角有___________. ∠2, ∠3 C A 1 3 2 O D B 二、对顶角的概念 对顶角:如果两个角有一个公共定点,并且其中 一个角的两边是另一个角的两边的 反向延长线, 那么这两个角互为对顶角.图中∠1的对顶角是 ∠2 ______. A C 1 O 2 D B 典例精析 例1 下列各图中,∠1与∠2是对顶角的是( D ) 1 2 1 2 A 2 1 2 B 1 D 方法总结:对顶角是由两条相交直线构成的, 只有两条直线相交时,才能构成对顶角. C www.youyi100.com 二 邻补角与对顶角的性质 在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和 为180°,因而互为邻补角的两个角的和为180°. 问题:∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢? C 猜想:对顶角相等 A 1 2 4O 3 D B 思考:你能利用有关知识来验证∠1 与∠3的数量关 系吗? 已知:直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:∠1=∠3, ∠2=∠4. 解:∵直线AB与CD相交于O点, ∴∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180°, ∴∠1=∠3. 同理可得∠2=∠4. C 1 4 2 O A 3 D B 应用格式:∵直线AB与CD相交于O点, ∴∠1=∠3,∠2=∠4. 想一想:图中是对顶角量角器,你能说出用它 测量角的度数的原理吗? 对顶角相等 总结归纳 考虑角的位置关系可从角的顶点和角的边入手! 两直线相交 归类 位置关系 名称 数量 关系 邻 补 角 对 顶 角 邻 补 角 互 补 对 顶 角 相 等 ∠1和∠2、 1.有公共顶点 ∠2和∠3、 2.有一条公共边 C 1 A 2O B ∠3和∠4、 3.另一边互为反向延长线 3 D ∠1和∠3、 1.有公共顶点 2.没有公共边 ∠ 4和 ∠ 1 4 ∠2和∠4、 3.两边互为反向延长线 例2 如图,直线a,b相交,∠1=40°,求 ∠2,∠3,∠4 的度数. 解: ∵∠3=∠1, ∠1=40°, ∴∠3=40°, ∴∠4=∠2=180°-∠1=140°. b 2 ( 1 ( ) a 4 ) 3 方法 掌握邻补角和对顶角的性质是解题的关键! ? 变式训练: 1.若∠1+∠3= 60? ,则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别 30? 、150? 、30? 、150? . 为________________________ 2.若∠2是∠1的 3倍,则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别 45? 、 135? 、 45? 、 135? 为________________________. 3 .若 ?1: ?2 = 2: 7 ,则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别 40? 、140? 、40? 、140? 为________________________. 例3 如图,直线AB、CD,EF相交于点O,∠1= 40°,∠BOC=110°,求∠2的度数. 解:因为∠1=40°, ∠BOC=110°(已知), 所以∠BOF=∠BOC-∠1 =110°-40°=70°. 因为∠BOF=∠2(对顶角相等), 所以∠2=70°(等量代换). 注意:隐含条件“对顶角相等”. ? 变式训练: 1.如图,直线AB、CD、EF相交,若∠1 +∠5=180°, 找出图中与∠1 相等的角. 2 1 4 5 8 6 7 解:∵ ∠1= ∠3(对顶角相等) ∠5+∠8=180 °且∠1 +∠5=180° ∴∠8= ∠1 A ∵ ∠8= ∠6(对顶角相等) C ∴∠6= ∠1. 3 F 2.如图,直线AB、CD、EF、MN相交,若∠2=∠5, 找出图中与∠2 互补的角. 解:∵ ∠1+∠2=180° ∠2+∠3= 180° ∴∠2的补角有∠1和∠3 E 1 4 3 5 6 2 8 7 ∵ ∠5+∠8=180°, ∠5+∠6=180 °且∠2=∠5 ∴∠2的补角有∠6和∠8 当堂练习 1.下列各图中, ∠1 ,∠2是对顶角吗? 1( 2 1( 2 1( )2 不是 不是 是 2.下列各图中, ∠1 ,∠2是邻补角吗? 1( 不是 2 1 是 2 1 不是 2 3.找出图中∠AOE的邻补角及对顶角,若没有请画出. A 解:邻补角是∠EOB和∠AOF; E O D B 对顶角是∠BOF. C F 4.如图,直线AB,CD,EF相交于点O. (1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角; (2)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角; (3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ,∠COB的度数. 解:(1)∠AOC的邻补角是∠AOD和 ∠COB;∠BOE的邻补角是 E ∠EOA和∠BOF. (2)∠DOA的对顶角是∠COB; A ∠EOC的对顶角是∠DOF. (3)∠BOD=∠AOC= 50°; C ∠COB=180°-∠AOC=130°. D O B F 5. (应用题)在下图中,花坛转角(红色标注 的角)按图纸要求为135°;施工结束后,要求你检 测它是否合格?请你设计检测的方法. 解:方法一: 检测∠1是否为45°; 方法二: 检测∠2是否为135°. 1 2 6.如图,直线AB,CD相交于点O, ∠EOC=70°, OA平分∠EOC,求∠BOD的度数. 解:∵OA平分∠EOC, ∴∠AOC= 1 2 E D ∠EOC=35°, A C ∴∠BOD=∠AOC=35°. O B 拓展题:观察下列各图,寻找对顶角(不含平角) A C a O 图a D A B C b O D G BA C E c O F D B H 图b 图c ⑴ 如图a,图中共有 2 对对顶角; ⑵ 如图b,图中共有 6 对对顶角; ⑶ 如图c,图中共有 12 对对顶角; ⑷ 研究⑴~⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的 关系,猜测:若有n条直线相交于一点,则可形成 n(n-1)对对顶角; ⑸ 若有10条直线相交于一点,则可形成 90 对对顶角. 视频:寻找对顶角 课堂小结 角的 名称 对 顶 角 邻 补 角 特 征 性 质 相 同 点 不 同 点 ①两条直线相交 形成的角; ②有公共顶点; ③没有公共边 ①两条直线相交 共顶点; 有两对,邻补 邻补 而成; ②有公共顶点; 角互 ③都是成对出 角有四对 现的 ③有一条公共边 补 对顶 ①都是两条直 ①有无公共边; 角相 线相交而成的 角; ②两直线相交 等 ②都有一个公 时,对顶角只 课后作业 见《学练优》本课时练习
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