您的浏览器Javascript被禁用,需开启后体验完整功能, 请单击此处查询如何开启
网页 资讯 视频 图片 知道 贴吧 采购 地图 文库 |

tt彩票 网投领导者,2018天津文科数学高考真题_高三数学_数学_高中教育_教育专区

12899人阅读|2344次下载

tt彩票 网投领导者,2018天津文科数学高考真题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。tt彩票 网投领导者2018 年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 数学(文史类) 本试卷分为第Ⅰ卷 (选择题) 和第Ⅱ卷 (非选择题) 两部分, 共 150 分, 考试用时 120 分钟。 第Ⅰ卷 1 至 2 页


2018 年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 数学(文史类) 本试卷分为第Ⅰ卷 (选择题) 和第Ⅱ卷 (非选择题) 两部分, 共 150 分, 考试用时 120 分钟。 第Ⅰ卷 1 至 2 页,第Ⅱ卷 3 至 5 页。tt彩票 网投领导者 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上,并在规定位置粘贴考试用条形 码。答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效。考试结束后,将本试卷 和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利! 第Ⅰ卷 注意事项: 1.每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。tt彩票 网投领导者如需改动,用橡皮擦 干净后,再选涂其他答案标号。 2.本卷共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。 参考公式: ·如果事件 A,B 互斥,那么 P(A∪B)=P(A)+P(B). ·棱柱的体积公式 V=Sh. 其中 S 表示棱柱的底面面积,h 表示棱柱的高. ·棱锥的体积公式 V ? 1 Sh ,其中 S 表示棱锥的底面积,h 表示棱锥的高. 3 一.选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)设集合 A ? {1, 2,3, 4} ,B ? {?1,0, 2,3} ,C ? {x ? R | ?1 ? x ? 2} ,则 ( A (A) { ? 1,1} (C) { ? 1, 0,1} (B) {0,1} (D) {2,3, 4} B) C ? ? x ? y ? 5, ?2 x ? y ? 4, ? (2)设变量 x , y 满足约束条件 ? 则目标函数 z ? 3x ? 5 y 的最大值为 ? x ? y ? 1 , ? ? ? y ? 0, (A)6 (C)21 (B)19 (D)45 (3)设 x ? R ,则“ x3 ? 8 ”是“ |x |? 2 ” 的 (A)充分而不必要条件 (C)充要条件 (B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 (4)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入 N 的值为 20,则输出 T 的值为 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (5)已知 a ? log3 (A) a ? b ? c 7 1 1 1 , b ? ( ) 3 , c ? log 1 ,则 a, b, c 的大小关系为 2 4 5 3 (C) c ? b ? a (D) c ? a ? b (B) b ? a ? c (6)将函数 y ? sin(2 x ? ? ? ) 的图象向右平移 个单位长度,所得图象对应的函数 5 10 (B)在区间 [ , 0] 上单调递减 (A)在区间 [ ? ? ? , ] 上单调递增 4 4 ? 4 (C)在区间 [ , ] 上单调递增 ? ? 4 2 (D)在区间 [ , ?] 上单调递减 ? 2 (7) 已知双曲线 x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的离心率为 2,过右焦点且垂直于 x 轴的直线与 a 2 b2 双曲线交于 A, B 两点.设 A, B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 d1 和 d2 ,且 d1 ? d2 ? 6, 则双曲线的方程为 (A) x2 y 2 ? ?1 3 9 x2 y 2 ? ?1 4 12 (B) x2 y 2 ? ?1 9 3 x2 y 2 ? ?1 12 4 (C) (D) (8) 在如图的平面图形中, 已知 OM ? 1.ON ? 2, ?MON ? 120 , BM ? 2MA, CN ? 2NA, 则 BC· OM 的值为 (A) ?15 (C) ?6 (B) ?9 (D)0 第Ⅱ卷 注意事项: 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。 2.本卷共 12 小题,共 110 分。 二.填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. (9)i 是虚数单位,复数 6 ? 7i =__________. 1 ? 2i x (10)已知函数 f(x)=e lnx,f ′(x)为 f(x)的导函数,则 f ′(1)的值为__________. (11)如图,已知正方体 ABCD–A1B1C1D1 的棱长为 1,则四棱柱 A1–BB1D1D 的体积为 __________. 0) 1) 0) (12) 在平面直角坐标系中, 经过三点 (0, , (1, , (2, 的圆的方程为__________. a (13)已知 a,b∈R,且 a–3b+6=0,则 2 + 1 的最小值为__________. 8b 2 ? ? x ? 2 x ? a ? 2,x ? 0, (14)已知 a∈R,函数 f ? x ? ? ? 2 若对任意 x∈[–3,+ ? ),f(x)≤ x 恒 ? ?? x ? 2 x ? 2a,x ? 0. 成立,则 a 的取值范围是__________. 三.解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (15)(本小题满分 13 分) 已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为 240,160,160.现采用分层抽样的 方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动. (Ⅰ)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人? (Ⅱ)设抽出的 7 名同学分别用 A,B,C,D,E,F,G 表示,现从中随机抽取 2 名同学 承担敬老院的卫生工作. (i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果; (ii)设 M 为事件“抽取的 2 名同学来自同一年级”,求事件 M 发生的概率. (16)(本小题满分 13 分) 在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.已知 bsinA=acos(B– (Ⅰ)求教 B 的大小; (Ⅱ)设 a=2,c=3,求 b 和 sin(2A–B)的值. (17)(本小题满分 13 分) 如图,在四面体 ABCD 中,△ABC 是等边三角形,平面 ABC⊥平面 ABD,点 M 为棱 AB 的 中点,AB=2,AD= 2 3 ,∠BAD=90°. π ). 6 (Ⅰ)求证:AD⊥BC; (Ⅱ)求异面直线 BC 与 MD 所成角的余弦值; (Ⅲ)求直线 CD 与平面 ABD 所成角的正弦值. (18)(本小题满分 13 分) 设{an}是等差数列,其前 n 项和为 Sn(n∈N*) ;{bn}是等比数列,公比大于 0,其前 n 项和 为 Tn(n∈N*) .已知 b1=1,b3=b2+2,b4=a3+a5,b5=a4+2a6. (Ⅰ)求 Sn 和 Tn; (Ⅱ)若 Sn+(T1+T2+…+Tn)=an+4bn,求正整数 n 的值. (19) (本小题满分 14 分) x2 y 2 5 设椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的右顶点为 A,上顶点为 B.已知椭圆的离心率为 , a b 3 | AB |? 13 . (I)求椭圆的方程; (II)设直线 l : y ? kx(k ? 0) 与椭圆交于 P, Q 两点, l 与直线 AB 交于点 M,且点 P,M 均 在第四象限.若 △BPM 的面积是 △BPQ 面积的 2 倍,求 k 的值. (20) (本小题满分 14 分) 设函数 f ( x)=(x ? t1 )( x ? t2 )( x ? t3 ) ,其中 t1 , t2 , t3 ? R ,且 t1 , t2 , t3 是公差为 d 的等差数列. (I)若 t2 ? 0, d ? 1, 求曲线 y ? f ( x) 在点 (0, f (0)) 处的切线方程; (II)若 d ? 3 ,求 f ( x ) 的极值; (III)若曲线 y ? f ( x) 与直线 y ? ?( x1 ? t2 ) ? 6 3 有三个互异的公共点,求 d 的取值范 围. 参考答案 一、选择题:本题考查基本知识和基本运算.每小题 5 分,满分 40 分. (1)C (5)D (2)C (6)A (3)A (7)A (4)B (8)C 二、填空题:本题考查基本知识和基本运算.每小题 5 分,满分 30 分. (9)4–i (12) x2 ? y 2 ? 2 x ? 0 三、解答题 (15)本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其 概率计算公式等基本知识.考查运用概率知识解决简单实际问题的能力.满分 13 分. (Ⅰ)解:由已知,甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为 3∶2∶2,由于采用分层 抽样的方法从中抽取 7 名同学,因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取 3 人,2 人,2 人. (Ⅱ)(i)解:从抽出的 7 名同学中随机抽取 2 名同学的所有可能结果为 {A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,F},{A,G},{B,C},{B,D},{B,E},{B, F},{B,G},{C,D},{C,E},{C,F},{C,G},{D,E},{D,F},{D,G},{E,F}, {E,G},{F,G},共 21 种. (ii)解:由(Ⅰ) ,不妨设抽出的 7 名同学中,来自甲年级的是 A,B,C,来自乙年级的 是 D,E,来自丙年级的是 F,G,则从抽出的 7 名同学中随机抽取的 2 名同学来自同一年 级的所有可能结果为{A,B},{A,C},{B,C},{D,E},{F,G},共 5 种. 所以,事件 M 发生的概率为 P(M)= 5 . 21 (10)e (13) 1 4 (11) 1 3 1 (14)[ ,2] 8 (16)本小题主要考查同角三角函数的基本关系,两角差的正弦与余弦公式,二倍角的正弦 与余弦公式,以及正弦定理、余弦定理等基础知识,考查运算求解能力.满分 13 分. (Ⅰ)解:在△ABC 中,由正弦定理 a b ,可得 b sin A ? a sin B ,又由 ? sin A sin B π π π b sin A ? a cos( B ? ) ,得 a sin B ? a cos( B ? ) ,即 sin B ? cos( B ? ) ,可得 tan B ? 3 .又 6 6 6 因为 B ? (0 ,π) ,可得 B= π . 3 (Ⅱ)解:在△ABC 中,由余弦定理及 a=2,c=3,B= 故 b= 7 . π ,有 b2 ? a 2 ? c 2 ? 2ac cos B ? 7 , 3 2 3 π 由 b sin A ? a cos( B ? ) ,可得 sin A ? .因为 a<c,故 cos A ? .因此 6 7 7 sin 2 A ? 2sin A cos A ? 4 3 1 , cos 2 A ? 2cos2 A ? 1 ? . 7 7 所以, sin(2 A ? B) ? sin 2 A cos B ? cos 2 A sin B ? 4 3 1 1 3 3 3 ? ? ? ? . 7 2 7 2 14 (17)本小题主要考查异面直线所成的角、直线与平面所成的角、平面与平面垂直等基础知 识.考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力.满分 13 分. AD⊥AB, (Ⅰ) 由平面 ABC⊥平面 ABD, 平面 ABC∩平面 ABD=AB, 可得 AD⊥平面 ABC, 故 AD⊥BC. (Ⅱ)解:取棱 AC 的中点 N,连接 MN,ND.又因为 M 为棱 AB 的中点,故 MN∥BC.所 以∠DMN(或其补角)为异面直线 BC 与 MD 所成的角. 在 Rt△DAM 中,AM=1,故 DM= AD2 ? AM 2 = 13 .因为 AD⊥平面 ABC,故 AD⊥AC. 在 Rt△DAN 中,AN=1,故 DN= AD2 ? AN 2 = 13 . 1 MN 13 . 在等腰三角形 DMN 中,MN=1,可得 cos ?DMN ? 2 ? DM 26 所以,异面直线 BC 与 MD 所成角的余弦值为 13 . 26 M 为边 AB 的中点, CM= 3 . (Ⅲ) 解: 连接 CM. 因为△ABC 为等边三角形, 故 CM⊥AB, 又 因为平面 ABC⊥平面 ABD,而 CM ? 平面 ABC,故 CM⊥平面 ABD.所以,∠CDM 为直线 CD 与平面 ABD 所成的角. 在 Rt△CAD 中,CD= AC 2 ? AD2 =4. 在 Rt△CMD 中, sin ?CDM ? CM 3 ? . CD 4 所以,直线 CD 与平面 ABD 所成角的正弦值为 3 . 4 (18)本小题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及前 n 项和公式等基础知识.考查数 列求和的基本方法和运算求解能力.满分 13 分. (I)解:设等比数列 {bn } 的公比为 q,由 b1=1,b3=b2+2,可得 q ? q ? 2 ? 0 . 2 因为 q ? 0 ,可得 q ? 2 ,故 bn ? 2n?1 .所以 Tn ? 1 ? 2n ? 2n ? 1 . 1? 2 设等差数列 {an } 的公差为 d .由 b4 ? a3 ? a5 ,可得 a1 ? 3d ? 4 .由 b5 ? a4 ? 2a6 ,可得 3a1 ? 13d ? 16, 从而 a1 ? 1, d ? 1 ,故 an ? n ,所以 Sn ? (II)解:由(I) ,知 T1 ? T2 ? 由 Sn ? (T1 ? T2 ? 2 n(n ? 1) . 2 ? Tn ? (21 ? 23 ? ? 2n ) ? n ? 2n?1 ? n ? 2. ? Tn ) ? an ? 4bn 可得 n(n ? 1) n ?1 ? 2 ? n ? 2 ? n ? 2n ?1 , 2 整理得 n ? 3n ? 4 ? 0, 解得 n ? ?1 (舍) ,或 n ? 4 .所以 n 的值为 4. (19)本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程等基础知识.考查用代数方法 研究圆锥曲线的性质.考查运算求解能力,以及用方程思想解决问题的能力.满分 14 分. (I)解:设椭圆的焦距为 2c,由已知得 c2 5 ? ,又由 a 2 ? b2 ? c2 ,可得 2a ? 3b. 由 a2 9 | AB |? a 2 ? b2 ? 13 ,从而 a ? 3, b ? 2 . x2 y 2 ? ? 1. 所以,椭圆的方程为 9 4 (II)解:设点 P 的坐标为 ( x1 , y1 ) ,点 M 的坐标为 ( x2 , y2 ) ,由题意, x2 ? x1 ? 0 , 点 Q 的坐标为 (? x1 , ? y1 ). 由 △BPM 的面积是 △BPQ 面积的 2 倍,可得 |PM |=2|PQ| , 从而 x2 ? x1 ? 2[ x1 ? (? x1 )] ,即 x2 ? 5x1 . 易知直线 AB 的方程为 2 x ? 3 y ? 6 ,由方程组 ? 6 ?2 x ? 3 y ? 6, 消去 y,可得 x2 ? .由 3k ? 2 ? y ? kx, ? x2 y 2 6 ? ? 方程组 ? 9 可得 x1 ? .由 x2 ? 5x1 , 可得 9k 2 ? 4 ? 5(3k ? 2) , 4 ? 1, 消去 y , 2 9k ? 4 ? y ? kx, ? 两边平方,整理得 18k 2 ? 25k ? 8 ? 0 ,解得 k ? ? 8 1 ,或 k ? ? . 9 2 当k ? ? 意. 8 1 12 时, x2 ? ?9 ? 0 ,不合题意,舍去;当 k ? ? 时, x2 ? 12 , x1 ? ,符合题 9 2 5 所以, k 的值为 ? 1 . 2 (20)本小题主要考查导数的运算、导数的几何意义、运用导数研究函数的性质等基础知识 和方法,考查函数思想和分类讨论思想,考查综合分析问题和解决问题的能量,满分 14 分. (Ⅰ)解:由已知,可得 f(x)=x(x?1)(x+1)=x3?x,故 f‵(x)=3x?1,因此 f(0)=0, f ?(0) =?1, 又因为曲线 y=f(x)在点(0, f(0))处的切线方程为 y?f(0)= f ?(0) (x?0),故所求切线方程为 x+y=0. (Ⅱ)解:由已知可得 f(x)=(x?t2+3)( x?t2) (x?t2?3)=( x?t2)3?9 ( x?t2)=x3?3t2x2+(3t22?9)x? t22+9t2. 故 f ?( x ) = 3x3?6t2x+3t22?9.令 f ?( x ) =0,解得 x= t2? 3 ,或 x= t2+ 3 . 当 x 变化时,f‵(x),f(x)的变化如下表: x (?∞,t2? 3 ) + ↗ t2? 3 0 极大值 (t2? 3 ,t2+ 3 ) ? ↘ t2+ 3 0 极小值 (t2+ 3 ,+∞) + ↗ f ?( x ) f(x) 所以函数 f(x)的极大值为 f(t2? 3 )=(? 3 )3?9× (? 3 )=6 3 ;函数小值为 f(t2+ 3 )=( 3 )3?9×( 3 )=?6 3 . (III) 解: 曲线 y=f(x)与直线 y=?(x?t2)?6 3 有三个互异的公共点等价于关于 x 的方程(x?t2+d) (x?t2) (x?t2?d)+ (x?t2)+ 6 3 =0 有三个互异的实数解,令 u= x?t2,可得 u3+(1?d2)u+6 3 =0. 设函数 g(x)= x3+(1?d2)x+6 3 ,则曲线 y=f(x)与直线 y=?(x?t2)?6 3 有三个互异的公共点等 价于函数 y=g(x)有三个零点. g' ( x ) =3 x3+(1?d2). 当 d2≤1 时, g' ( x ) ≥0,这时 g' ( x ) 在 R 上单调递增,不合题意. 当 d2>1 时, g' ( x ) =0,解得 x1= ? d 2 ?1 d 2 ?1 ,x2= . 3 3 易得,g(x)在(?∞,x1)上单调递增,在[x1, x2]上单调递减,在(x2, +∞)上单调递增, d 2 ? 1 2 3( d 2 ? 1) 2 ? 6 3 >0. g(x)的极大值 g(x1)= g( ? )= 9 3 2 3(d 2 ? 1) 2 d 2 ?1 ?6 3. g(x)的极小值 g(x2)= g( )=? 9 3 若 g(x2) ≥0,由 g(x)的单调性可知函数 y=f(x)至多有两个零点,不合题意. 若 g ( x2 ) ? 0, 即 (d 2 ? 1) 2 ? 27 ,也就是 | d |? 10 ,此时 | d |? x2 ,g (| d |) ?| d | ?6 3 ? 0, 且 ?2|d |? x1, g (?2 | d |) ? ?6 | d |3 ?2 | d | ?6 3 ? ?62 10 ? 6 3 ? 0 , 从而由 g ( x) 的单调 性,可知函数 y ? g ( x) 在区间 (?2 | d |, x1 ),( x1, x2 ),( x2 ,| d |) 内各有一个零点,符合题意. 所以 d 的取值范围是 (??, ? 10) 3 3 3 ( 10, ??).
+申请认证

文档贡献者

5分快乐8官网 极速5分快乐8

5分快乐8官网 极速5分快乐8是百度发布的供网友在线分享文档的...

0 0 0.0
文档数 浏览总量 总评分